বাইনারি গনিত যোগ ,বিয়োগ গুন ,ভাগ ,১ ও ২ এর পরিপূরক | সম্পূর্ণ

বাইনারি গনিত অংশটি বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে । বাইনারি গনিত যোগ ,বিয়োগ গুন ,ভাগ এর সকল কাজও বুলিয়ান আলজেবরা মেনে করা হয় ।

বাইনারি সংখ্যার যোগ (Binary Addition) :  বাইনারি সংখ্যার যোগ করার জন্য আমাদের নিম্নে দেয়া সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। এগুলো বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে ।

  • 1 + 1 = 0 এবং হাতে (Carry) থাকে 1.
  • 1 + 0 = 1 এবং হাতে (Carry) থাকে 0.
  • 0 + 1 = 1 এবং হাতে (Carry) থাকে 0.
  • 0 + 0 = 0 এবং হাতে (Carry) থাকে 0.

উদাহরণ (1) : (10)2 + (11)2 = (?)2

বাইনারি গনিত যোগ Binary Addition

প্রথমে, 1 + 0 = 1 | পরে, 1 + 1 ( হাতে 1) = 1 | পড়ে হাতের(২) ১ বসবে ।

অতএব,  (10)2 + (11)2 = (?)2

উদাহরণ (2):(111)2 + (101)2 = (?)2

প্রথমে, 1 + 1 = 0 হাতে(১) 1 । পরে, 1 + 0 + 1 ( হাতের(১) 1) = 1 + 1 ( হাতের(১) 1) = 0 ।
পরে, 1 + 1= 0 [ (1 + 1 = 0 ) ( হাতে (৩) 1) ] + 1 ( হাতের(২) 1) = 1 । সবেশেষে হাতের(৩) ১ বসবে ।

বাইনারি যোগ,Binary Addition

অতএব,  (111)2 + (101)2  = (1100)2

বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ ( Binary Subtraction ) : বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ করার জন্য আমাদের নিম্নের দেয়া সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ বাইনারি সংখ্যার যোগের মতই ঠিক বিপরীত। এটিও বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে ।

  •  1 – 1 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
  •  1 – 0 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.
  •  0 – 1 = 1 এবং হাতে (Borrow) থাকে 1.
  •  0 – 0 = 0 এবং হাতে (Borrow) থাকে 0.

উদাহরণ :1. (110)2 – (11)2 = (?)2

প্রথমে, 0 – 1 = 1 ( হাতে (১) 1)

পরে 1 + 1 = 0 ( হাতে(২) 1 Note : হাতে/বোরো করলে তা পরবর্তী সংখ্যার বিয়োজ্যর সাথে যোগ হয় তারপর বিয়োগ হয় ) । 1 – 0 = 1 ।

তারপর 1 – 1 = 0 (হাতের(২) 1 ) ।

অতএব, (111)2 – (11)2 = (11)22. 

(111)2 – (101)2 = (?)2

বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ
বাইনারি বিয়োগ


অতএব, (111)2 – (101)2 = (10)2

বাইনারি সংখ্যার গুণ ( Binary Multiplication ) : বাইনারি সংখ্যার গুণ করার জন্য আমাদের নিম্নের দেয়া সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। এটিও বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে । তবে এর সাথে সাধারণ আলজেবরার পার্থক্য নেই ।

  • 1 X 1 = 1
  • 1 X 0 = 0
  • 0 X 1 = 0
  • 0 X 0 = 0

উদাহরণ : 
(100)2 – (011)2 = (?)2

প্রথমে 0 X 1 = 0, 0 X 1 = 0,1 X 1 = 1 ==> 100 X 1 = 100 |

তারপরে 0 X 1 = 0, 0 X 1 = 0,1 X 1 = 1 ==> 100 X 1 = 100 | (একটি ঘর বামে ,সাধারণ গুণের মতো )

তারপরে 0 X 0 = 0, 0 X 0 = 0,0 X 1 = 0 ==> 100 X 0 =000 | (একটি ঘর বামে ,সাধারণ গুণের মতো )

তারপর যোগ করে দিলেই গুণফল বের হয়ে যাবে ।

অতএব, (100)2 – (011)2 = (1100)2



বাইনারি সংখ্যার ভাগ ( Binary Division ) : বাইনারি সংখ্যা ভাগ করার জন্য আমাদের নিম্নের দেয়া সূত্র গুলি অবশ্যই মনে রাখতে হবে। এটিও বুলিয়ান আলজেবরা মেনে চলে । তবে এর সাথে সাধারণ আলজেবরার পার্থক্য নেই ।

  • 1 / 1 = 1
  • 1 / 0 = can’t divide/not defined
  • 0 / 1 = 0
  • 0 / 0 = 0 can’t divide

উদাহরণ : 
(101010) 2 – (110) 2 = (?) 2

 বাইনারি ভাগ,Binary Division ,বাইনারি গনিত

Part 1 :
101010
-110
=01001

Part 2
1001
-110
=0110


Part 3
110
-110
=0
Ans : 111

অতএব, (101010)2 / (110)2 = (111)2

উদাহরণ ২ :(পূর্ববর্তী সংখ্যা বসিয়ে)

(101101)2 / (101)2 = (?)2

(101101)2 / (101)2 = (101)2



পরিপূরক সংখ্যার সাহায্যে বাইনারি সংখ্যার বিয়োগ দুভাবে করা যায়। যথা-

  •  1’s Complement এবং 
  • 2’s Complement পদ্ধতিতে।

১ এর পরিপূরক কি ?

১ এর পরিপূরক : কোনো বাইনারি সংখ্যা দেয়া থাকলে তার ১ এর পরিবর্তে ০ ও ০ এর পরিবর্ত ১ বসিয়ে সংখ্যা সাজানোকেই ১ এর পরিপূরক বলে ।

২ এর পরিপূরক কি ?

২ এর পরিপূরক : কোনো বাইনারি সংখ্যার ১ এর পরিপূরকের সাথে ১ যোগ করলে তাকে ২ এর পরিপূরক বলে ।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *